Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$l$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une tangente de coefficient directeur $l$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une tangente de coefficient directeur $l$
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{+}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$l$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente à droite au point $A(a,f(a))$ de coefficient directeur $l$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente à droite au point $A(a,f(a))$ de coefficient directeur $l$
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{-}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$l$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente à gauche au point $A(a,f(a))$ de coefficient directeur $l$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente à gauche au point $A(a,f(a))$ de coefficient directeur $l$
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$0$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une tangente horizontale
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une tangente horizontale
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{+}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$0$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente horizontale à droite au point $A(a,f(a))$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente horizontale à droite au point $A(a,f(a))$
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{-}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=$$0$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente horizontale à gauche au point $A(a,f(a))$
Alors la courbe de $f$ admet une demi-tangente horizontale à gauche au point $A(a,f(a))$
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{+}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=+$$\infty$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le haut
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le haut
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{+}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=-$ $\infty$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le bas
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le bas
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{-}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=+$$\infty$
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le bas
Alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le bas
Si $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a^{\color{red}{-}}} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}}=-$$\infty$
alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le haut
alors la courbe de $f$ admet au point $A(a,f(a))$ une demi-tangente verticale dirigée vers le haut