الجذر التربيعي للعدد، هو عدد ثان حاصل ضربه في نفسه يعطي الرقم الأصلي. فمثلا، الجذر التربيعي للعدد4 هو2 حيث إن
2×2=4. ورمز الجذر التربيعي ¬ ويسمى علامة الجذر.
فمثلاً ¬25 =5 ، ¬4 =2.
والرقم السالب -2 هو أيضًا جذر تربيعي للعدد4 حيث إن ـ2 × –2 =4 .
وكل رقم موجب له جذر تربيعي موجب وسالب، وهذان الجذران التربيعيان لهما دائما القيمة العددية نفسها.إيجاد الجذور التربيعية.
أسهل وأسرع طريقة لإيجاد الجذر التربيعي للرقم، استخدام الآلة الحاسبة، وهي متاحة في طرز في حجم الجيب، وتجعل العمليات الحسابية الطويلة المرهقة تتم بسرعة وسهولة.
وتمكن الألة الحاسبة مستخدمها من استخراج الجذور التربيعية بمجرد الضغط البسيط على المفاتيح المناسبة.
وهناك طريقة مريحة أخرى لإيجاد الجذر التربيعي للرقم هي استخدام جدول الجذور التربيعية أو جدول المربعات أو جدول اللوغاريتمات، وتعطي هذه الجداول ـ في حالة توافرها ـ الجذر التربيعي بسرعة، وتستغرق وقتا قصيرا في تعلم كيفية استخدامها بكفاءة.
كذلك توجد وسيلة أخرى تسمى المسطرة المنزلقة التي تعد أداة نافعة في استخراج الجذور التربيعية، إلا أن معظمها يعطي فقط الجذور التربيعية للأعداد المكونة من ثلاثة أرقام. انظر: اللوغاريتمات؛ المسطرة المنزلقة.
ومن الممكن حساب الجذور التربيعية بدقة دون مساعدة الأدوات. والطريقة المشروحة هنا تتطلب إجراء عمليات القسمة واستخراج المتوسطات.
وهي سهلة سواء في التعلم أو في التطبيق.ولاستخراج الجذر التربيعي للعدد40
حدّد أولا أقرب عدد صحيح إلى40.
وحيث إن6 ×6 =36،7 ×7 =49
فإنه يبدو أن الرقم 6 هو الرقم المناسب.
ابدأ حساب الجذر التربيعي للرقم 40 بالرقم 6
اقسم 40 علي 6
40 –6 =6,6(لأقرب كسر عشري).
لاحــظ أن6 ×6,6 =39,6
أو (حوالي40) والآن استخرج متوسط 6 ،6,6 : .5 × (6 +6,6) =6,3،
و6,3 ×6,3 =39,69)
وهي الأقرب إلى40.
كرر العملية نفسها للوصول إلى دقة أكبر:
أولا: اقسم 40 على6,3 :40 –6,3 =6,349
ثم استخرج متوسط 3,6،6,349 :0,5× (3,6 +6,349) =6,325.
وبتكرار العملية للمرة الثالثة نجد أن40 –6,325 =6,3241106،
وأن .0,5× (6,325 +6,3241106) =6,3245553،
ويمكن تكرار هذه العملية إلى مالا نهاية.
وفي كل عملية تقريب للجذر التربيعي يجب الاحتفاظ بضعف عدد الأرقام المحتفظ بها في التقريب السابق.لاحظ أن40 تقع بين1 و100.
وإذا كان المطلوب إيجاد الجذر التربيعي لرقم خارج نطاق من1 إلى100:
أولا اقسم أو اضرب الرقم ×100 لجعله داخل هذا النطاق.
لنفترض مثلا أننا نريد استخراج الجذر التربيعي للرقم400,000 أو ¬400,000 اقسم400,000 مرتين على100
فيكون خارج القسمة40، أي رقم يقع في نطاق1 إلى100،
ثم قبل ذلك قم بتحديد الجذر التربيعي للرقم40 :
¬40 =6,3245553.
والآن اضرب الجذر التربيعي للرقم40 مرتين ×10 (الجذر التربيعي للرقم100)
للحصول على الجذر التربيعي للرقم400,000:6,3245553 ×10 ×10 =632,45553
وبالطريقة نفسها. ¬0,4 =0,
ويمكن إيجاد الجذر التربيعي4,0 بالضرب في100 للحصول على الجذر التربيعي للرقم40 وقسمته على10.
الجذر التربيعي للأرقام السالبة.
ما الجذر التربيعي للرقم ـ4 ؟
أو ما الرقم الذي إذا ضرب في نفسه كان الناتج ـ4 ؟
إذا كان هناك مثل هذا الرقم فلا يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا لأن أيًا من هذه الأرقام إذا ضرب في نفسه لا يمكن أن يكون الناتج رقمًا سالبًا.
ولكن لتوفير بعض السهولة في حل مشاكل معينة ابتكر علماء الرياضيات نظامًا ذا أعداد خيالية خالصة جذورها التربيعية أرقام سالبة.